Contoh Soal UN SMA : MATEMATIKA

 






Soal 1

Akar-akar persamaan kuadrat x2 + ax – 4 = 0 adalah p dan q. Jika p2 -2pq + q2 = 8a
maka nilai a = ...
A. -8
B. -4
C. 4
D. 6
E. 8

Tingkat kesulitan rata-rata : sulit
Bab / Subbab / Semester : Persamaan kuadrat / Jumlah akar dan Hasil kali akar / 1

Pembahasan :

Ubah bentuk p2 – 2pq + q2 = 8a :
p2 – 2pq + q2 = 8a
(p - q)2 = 8a
Ingat bahwa p – q = , dengan D = b2 – 4ac, disini b = a, a = 1, c = 4
= 8a
­­ a2 + 16 = 8a
a2 – 8a + 16 = 0
a – 4)2 = 0
a = 4
  

Soal 2


Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda
dari umur pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka
jumlah umur Amira dan bu Andi adalah ....
A. 86 tahun
B. 74 tahun
C. 68 tahun
D. 64 tahun
E. 58 tahun

Tingkat kesulitan rata-rata : cukup sulit
Bab / Subbab / Semester : Sistem Persamaan / Persamaan Linear / 1

Pembahasan :

Misal :
Umur pak Andi = P, Umur bu Andi = B, Umur Amira = A
P = A + 28 ->> A = P - 28
B = P – 6
P + B + A = 119
Ditanya, A + B = 119 – P = ...
P + B + A = 119
P + (P – 6) + (P – 28) = 119
3P – 34 = 119
P = 51
Maka, A + B = 119 – 51 = 68

Soal 3

Diketahui fungsi f (x) = 3x -1 dan g(x) = 2x2 – 3. Komposisi fungsi (g o f )(x) = ....
A. 9x2 – 3x + 1
B. 9x2 – 6x + 3
C. 9x2 – 6x + 6
D. 18x2 – 12x – 2
E. 18x2 – 12x – 1

Tingkat kesulitan rata-rata : sangat mudah
Bab / Subbab / Semester : Fungsi dan Fungsi komposisi / Fungsi komposisi / 4

Pembahasan :

(g o f)(x) = g(f(x))
= g(3x – 1)
= 2(3x – 1)2 – 3
= 2(9x2 – 6x + 1) – 3
= 18x¬2 – 12x – 1
Tips : (tidak dianjurkan)
Karena (g o f)(x) = g(f(x)), maka (g o f)(1) = g(f(1))
Substitusikan 1 ke f(x), f(1) = 2
Kemudian subs 2 ke g(x), g(2) = 5
Subs 1 ke pilihan jawaban, jawaban yang benar adalah yang menghasilkan 5.

 
Soal 4

Lingkaran (x + 1)2 + (y - 3)2 = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang
melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ....
A. x = 2 dan x = -4
B. x = 2 dan x = -2
C. x = -2 dan x = 4
D. x = -2 dan x = -4
E. x = 8 dan x = -10

Tingkat kesulitan rata-rata : mudah
Bab / Subbab / Semester : Lingkaran / Garis Singgung Lingkaran / 3

Pembahasan :

Karena garis y = 3 melalui pusat, maka garis singgung antara perpotongan lingkaran dan
garis y = 3 tegak lurus dengan sumbu y. Substitusikan y = 3 ke persamaan lingkaran :
(x + 1)2 + (3 - 3)2 = 9
x2 + 2x – 8 = 0
(x – 2)(x + 4) = 0
x = 2, x = -4

Soal 5

Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan Sn = 2n2 + 4n. Suku ke-9
dari deret aritmetika tersebut adalah ....
A. 30
B. 34
C. 38
D. 42
E. 46

Tingkat kesulitan rata-rata : mudah
Bab / Subbab / Semester : Barisan dan Deret / Deret Aritmetika / 6

Pembahasan :

S9 = 2.92 + 4.9 = 162 + 36 = 198
S1 = 2.12 + 4.1 = 2 + 4 = 6
S9 = 9/2 (S1 + U9)
198 = 9/2 (6 + U9)
396 = 9(6 + U9)
U9 = 44 – 6 = 38
Alternatif :
U9 = S9 – S8 = 2.92 + 4.9 – (2.82 + 4.8) = 2(81 – 64) + 4(9 – 8) = 2.17 + 4 = 38